Chapitre 9 

Le moteur asynchrone

 

9.0 - Introduction
9.1 - Notions générales sur les moteurs et les générateurs
9.2 - Le stator triphasé et son champ tournant. (Méthode graphique)
9.3 - Le stator biphasé et son champ tournant. (Méthode analytique) 
9.4 - Le transformateur généralisé
9.5 - Le modèle
9.6 - Le circuit équivalent approximatif
9.7 - Le modèle et la comptabilité de puissance
9.8 - Le modèle et la distribution de la puissance
9.9 - Le couple moteur
9.10 - L'accélération d'une charge
9.11 - Le moteur induction monophasé
9.12 - Calcul du temps d'accélération moteur asynchrone
9.13 - Un moteur pour l'automobile de demain ! ! ! !
9.14 - Exercices


 

9.0 - Introduction

Ce chapitre est au centre de la deuxième révolution industrielle produite par la technologie électrique i.e. la commande électronique des moteurs électriques. 

La première révolution industrielle produite par la technologie électrique permit la distribution des appareils de production dans l'usine et la motorisation de chaque unité de production.

L'invention de la machine à vapeur avait permis de concentrer plusieurs machines de production en les alimentant en énergie mécanique au moyen d'un arbre ayant plusieurs poulies avec des courroies de cuir.
Ces usines de la fin du 19ième siècle existaient encore au Québec au début de la révolution tranquille.

L'expansion du réseau d'énergie de notre Société d'état (H-Q) et les grands travaux hydroélectriques de la fin des années cinquante et des années soixante ( Manicouagan, Bersimis, Outardes et Churchill Falls) permirent la modernisation industrielle que nous vivons aujourd'hui.

Comme l'énergie électrique est distribuée en parallèle à partir d'une barre omnibus, chaque moteur peut être localisé suivant les besoins des processus de production.

L'électronique de puissance rend aujourd'hui possible un contrôle précis de la vitesse ou du couple de chaque moteur et c'est ce que l'on peut nommer:

la deuxième révolution industrielle produite par la technologie électrique.

Le moteur asynchrone est devenu un outil universel de conversion d'énergie électromécanique et la compréhension de son fonctionnement sous plusieurs points de vue sera requise de tout ingénieur durant les prochaines décennies.

Lire les chapitres 
33-Moteurs d'induction triphasés 
35-Circuit équivalent de la machine asynchrone 
38-Moteurs monophasés 
40-Commande industrielle des moteurs

du volume recommandé.
Lectures complémentaires du volume recommandé:
Chapitre 34-Application des machines d'induction triphasées.
Chapitre 39-Moteurs pas à pas.
Chapitre 42-Électronique de puissance.
Chapitre 43-Entraînement électronique des moteurs à courant alternatif.

 

 

9.1 - Notions générales sur les moteurs et les générateurs

moteur: appareil qui reçoit de l'énergie ( électrique, chimique, thermique, hydraulique, etc.) et qui donne de l'énergie mécanique (rotation ou translation).

générateur: appareil qui reçoit de l'énergie ( électrique, chimique, thermique, hydraulique, etc.) et qui donne une autre sorte d'énergie. ( électrique, chimique, thermique, hydraulique, etc.)

Une plinthe chauffante est un générateur d'énergie thermique.

Dans ce cours, nous étudierons les moteurs électriques et les génératrices d'énergie électrique.

Pour un moteur, l'écoulement de l'énergie est du moteur vers la charge,

Tm = couple moteur [N-m]
Tr = couple résistant [N-m]
w = vitesse angulaire [rad/sec]

Pour un générateur, l'écoulement de l'énergie est de la source vers le générateur.

Si on néglige la friction d'un système en rotation, l'équation dynamique mécanique suivante permet de visualiser qualitativement le comportement de l'ensemble mécanique i.e. augmentation ou diminution de vitesse.

Si le couple moteur est plus grand que le couple résistant, le système accélère.
Si le couple moteur est égal au couple résistant, la vitesse est constante.
Si le couple moteur est plus petit que le couple résistant, le système ralentit.

 

 

9.2 - Le stator triphasé et son champ tournant. (Méthode graphique)

couleur                4 pôles

Les trois courants de séquence positive.

Les références pour faire la sommation des trois effets.

Conclusion: Trois bobines déplacées dans l'espace et alimentées par des courants déphasés dans le temps produisent un champs magnétique tournant à une vitesse de 120 f/p tpm. (1Hz/sec = un tour pour 2 pôles)

Cette vitesse se nomme vitesse synchrone ns = en tours par minute, ou ws = en radians par seconde.

 

 

9.3 - Le stator biphasé et son champ tournant. (Méthode analytique) 

 

Deux courants déphasés dans le temps, introduits dans des bobines déplacées dans l'espace, produisent un champ tournant de vitesse angulaire w radian/sec. par paire de pôles.

ia(t) =Im cos(wt) 
ib(t) =Im cos(wt - 90°)         90° électriques.

La FMM de chaque bobine est pulsative et centrée sur l'axe magnétique de la bobine.

Fa(t) = Naia(t)                 Fb(t) = Nbib(t)

La FMM de chaque bobine est évaluée à un point quelconque de la circonférence (angle q) en prenant comme référence l'axe de la phase "a".

Fa(t,q) = Na Im cos(wt) cos(q
Fb(t,q) = Nb Im cos(wt - 90°) [90° électriques] cos(q - 90°) [90° mécaniques]

Si on suppose que les bobines sont identiques (Na = Nb) et que les sources sont aussi d'amplitudes égales, ia(t) = ib(t) et on est en système polyphasé balancé.

La trigonométrie donne la FMM résultante:

Fa(t,q) + Fb(t,q) = Frés(t,q) = N Im cos(wt - q) équation d'une onde . 

Cette onde magnétique est maximum lorsque t = 0 et que q = 0. Elle est centrée sur la phase "a".

Pour tous les autres instants, le maximum est à la position spatiale q = wt.

Donc elle tourne à une vitesse angulaire de ws (synchrone) radian par seconde  pour une carcasse ayant deux pôles.

Corollaire: Si on fait la somme de deux ondes qui tournent en sens inverse l'une de l'autre, on obtient une fonction périodique du temps centrée sur un axe fixe dans l'espace.

Fr(w) + Fr(-w ) = N Im cos(wt -q) + N Im cos(-wt - q) = 2 N Im cos(q) cos(wt)

Ce concept sera très utile pour comprendre le fonctionnement du moteur induction monophasé.

 

 

9.4 - Le transformateur généralisé

Il devrait maintenant être accepté par tous que l'on peut produire un champ tournant sur une carcasse de fer magnétique.

Pour faciliter la compréhension du modèle du moteur asynchrone, il faut revenir à notre stator simple et lui ajouter un rotor bobiné ayant le même nombre de bobines que le stator.

stator

Chaque paire de bobines forme un transformateur monophasé avec deux entrefers en série, ce qui exigera un courant de magnétisation beaucoup plus grand que dans un vrai transformateur sans entrefer.

Si on alimente les trois phases primaires ( stator ), on aura trois phases secondaires ( rotor ).

Donc, transformateur triphasé à deux entrefers.

Si l'on désire construire un modèle, on peut s'inspirer du déjà connu et reconnaître que si le rotor est en circuit ouvert, le modèle pour une phase sera celui du transformateur.

Circuit qui représente le stator (noyau et enroulement ) lorsque le rotor est ouvert et que le secondaire ne tourne pas.

Pour comprendre ce qui se passe lorsque le rotor tourne, il faut changer notre façon de trouver V2.
V2 existe dû à la loi de Faraday : d/dt[ l(t,q)]

si le rotor ne tourne pas, V2 @ d/dt [l(t)]
si le rotor tourne, V2 @ d/dt [l(q)]

 

Plaçons un observateur sur la bobine du rotor.

Si le rotor ne tourne pas et que l'observateur ne regarde que la phase "a", il observe un "dl/dt" dans l'axe de la phase "a" dû au courant ia(t). Ce "dl/dt" produit V2 = tension au rotor à circuit ouvert et sans rotation.

Si le rotor ne tourne pas et que l'observateur ne regarde pas la phase "a" du stator, mais regarde passer le champ tournant produit pas les trois courants ia(t), ib(t) et ic(t), il observe un "d/dt [l(q)]" dans l'axe de la phase "a" du rotor dû aux trois courants ia(t), ib(t) et ic(t).

Ce "d/dt [l(q)]" produit V2 = tension au rotor à circuit ouvert et sans rotation.

Donc, le champ magnétique qui produit V2 peut être le champ pulsatif de la phase "a" ou le champ tournant des trois phases. (Il est important de pouvoir faire des analyses utilisant l'un ou l'autre de ces points de vue).

Définitions:
ws = vitesse synchrone du champ [ rad/sec]
wm = vitesse mécanique du rotor [ rad/sec]
s = glissement : écart entre la vitesse mécanique du rotor et la vitesse synchrone du champ.
s = "slip" dans les volumes anglais
g = glissement dans les volumes français

s = [ws - wm]/ws.

Si le rotor peut tourner, que l'observateur est fixé au rotor et regarde passer le champ tournant produit pas les trois courants ia(t), ib(t) et ic(t), il observera un champ qui tourne à 120 f/p si le rotor ne tourne pas et ne verra pas passer le champ si le rotor tourne à la même vitesse que le champ. 

La tension induite dans les bobines du rotor ne sera pas à fréquence constante et l'amplitude de cette tension sera proportionnelle à l'écart de vitesse entre la vitesse du champ et la vitesse du rotor.

Si on traduit ces réflexions par des énoncés mathématiques,
V2 = tension au rotor à circuit ouvert et sans rotation.
f2 = fréquence au rotor à circuit ouvert et sans rotation. ( même fréquence que le stator, transformateur )
Vr = sV2 = tension au rotor en tout temps pour chaque phase .
fr = sf2 = fréquence au rotor en tout temps pour chaque phase.

Le rotor ( pour chaque phase) est une bobine que l'on peut représenter par une impédance inductive (noyau de fer, fréquence: basse et variable) Zr = Rr + jXr

Rr est la résistance totale de la phase considérée, et, bien que nous considérons cette valeur comme constante dans notre modèle, il faudra tenir compte de la fréquence dans des analyses plus raffinées.

Xr est la réactance totale de la phase considérée et ici la fréquence intervient de façon importante.
Xr = 2pfrLr = 2psf2Lr = sX2 
X2 = réactance du rotor à circuit ouvert et sans rotation. ( même fréquence que le stator )

On peut maintenant représenter le rotor ( en court-circuit ) par le modèle suivant pour une phase au neutre:

Ne pas oublier que:

V2 = tension induite dans le rotor à circuit ouvert et sans rotation.
Vr = sV2 = tension induite dans le rotor en tout temps pour chaque phase .
R2 = Rr est la résistance totale de la phase considérée.
sX2 = Xr est la réactance totale de la phase considérée. 
X2 = réactance du rotor à circuit ouvert et sans rotation.
( même fréquence que le stator )

Une manipulation algébrique simple (division par s) transforme le circuit pour donner:

Pour se rapprocher du secondaire d'un transformateur, il suffit de mettre en facteur R2/s pour isoler un terme R2

Nous sommes prêts à conclure:

Le raccordement du rotor au transformateur idéal et le transfert des valeurs rotoriques de l'autre côté du transformateur idéal sont des techniques connues qui nous permettent de faire un modèle complet. 

 

 

9.5 - Le modèle

Ce modèle doit être bien assimilé.

V1 = tension équivalente au neutre du système triphasé.

I1 = courant de ligne du moteur = courant de phase du moteur = à Im si I'2 = zéro.

Z1 = R1 + jX1 = impédance propre d'une des phases du stator où R1 est la résistance de l'enroulement de cette phase et où X1 est la réactance de fuite de ce même enroulement ( l'inductance de fuite causée par le flux magnétique qui ne coupe pas les deux enroulements).

V'1 = tension équivalente au neutre du système triphasé moins la chute (phaseur) sur Z1.

Im = courant de magnétisation de la carcasse de fer, beaucoup plus important que dans un transformateur à cause des entrefers dans le circuit magnétique.

Rm = résistance fictive servant à représenter la puissance réelle perdue dans la carcasse de fer. Ne pas oublier que ces pertes sont directement proportionnelles au carré de la tension |V'1| et ne sont pas nécessairement linéaires en tension et en fréquence.

Xm = réactance réelle servant à représenter la puissance réactive requise pour produire le champ magnétique tournant. Ne pas oublier que cette puissance réactive est directement proportionnelle au carré de la tension |V'1| et que la courbe de saturation du matériau en change la valeur dépendant du degré de saturation qui, lui, dépend de la tension |V'1|.

S1 = puissance complexe (1 ø) mise au moteur.

Sg = puissance complexe (1 ø) mise au rotor. ( g pour "air gap", terme utilisé dans la littérature nord américaine)

V'2 = tension transformée du rotor = V'1.

I'2 = courant transformée du rotor.

Z'2 = R'2 + jX'2 = impédance propre transformée (à la fréquence du stator) d'une des phases du rotor où R'2 est la résistance transformée de l'enroulement de cette phase et où X'2 est la réactance de fuite transformée de ce même enroulement ( l'inductance de fuite causée par le flux magnétique qui ne coupe pas les deux enroulements).

Rc = résistance fictive variable qui représente le taux de conversion d'énergie électromécanique. 

Cette conversion contient l'énergie mécanique disponible pour tourner une machine quelconque ainsi que les pertes de rotation du moteur lui-même.

Rc = R'2(1-s)/s

Eo = tension variable aux bornes de Rc

Pourrait s'interpréter comme une force contre-électromotrice qui réagit sur le circuit électrique suivant le principe qu'une action demande une réaction.

Ce modèle se nomme: "équivalent reporté au stator".

Ce modèle n'est pas facile à déterminer par des essais simples en laboratoire, mais si le manufacturier peut le fournir, des simulations pourront être faites facilement avec un tableur et la comptabilité de puissance.

Cette approche ne sera pas utilisée ici car le cours actuel se veut un cours de compréhension fondamentale et non un cours de simulation de précision.

Nous passons au circuit équivalent approximatif.

 

 

9.6 - Le circuit équivalent approximatif

Le modèle reporté au stator est représenté avec les informations minimums.

Ce modèle contient deux boucles et exige la solution de deux équations simultanées.

Par expérience avec le transformateur, on perçoit que si Z1 était de l'autre côté de Rm, Xm, la solution serait pour deux branches en parallèles si on utilise V'1 existant lorsque Im circule seul.

V'1 = V1 - Z1Im

Si on pose comme pour le transformateur

Re = R1 + R'2
Xe = X1 + X'2

Le circuit équivalent approximatif suivant peut être utilisé.

Ce circuit équivalent introduit une erreur acceptable vu la simplification qu'il apporte.

Ce circuit peut être déterminé au moyen des mesures V, I, P, et de deux montages:

Moteur tournant à vide, (équivalent au transfo. à circuit ouvert) à ce moment s » 0 et Rc » ¥ et seulement Im circule, ce qui permet de calculer une valeur pour Rm qui représentera les watts mesurés dans cet essai alors que Xm représentera les VARs.

Moteur à rotor bloqué, (équivalent au transfo. en court-circuit)
à ce moment s » 1 et Rc » 0 et Im devient négligeable devant I1,I'2, car il faut réduire de beaucoup la tension appliquée pour faire cet essai. Les mesures permettent de calculer une valeur pour Re qui représentera les watts mesurés dans cet essai alors que Xe représentera les VARs.

Les watts dissipés par Re sont des pertes variables avec la charge, alors que les watts dissipées sur Rm sont des pertes presque constantes car les moteurs opèrent normalement à tension constante.

La valeur de Rc s'ajustera pour que la puissance "fictivement" dissipée sur ce Rc soit égale à la puissance demandée par la charge plus les pertes de rotation du moteur.

Pour que Rc change, il faut que "s" change.

Le moteur asynchrone n'est pas un moteur à vitesse constante.

 

 

9.7 - Le modèle et la comptabilité de puissance

Si ce diagramme est bien compris, il devient trivial d'écrire les équations qui relient tous les paramètres illustrés.

À quoi ceci peut-il servir?

On pourrait, connaissant le modèle, supposer un glissement et une puissance électromécanique, ce qui permettrait de donner une valeur au courant rotorique et par comptabilité de puissance déterminer la tension requise pour satisfaire ces suppositions. Si le résultat calculé ne correspond pas aux données réelles, on peut supposer un nouveau glissement et recommencer les calculs; on a alors un simulateur numérique.

Les équations suivantes sont familières.

Pe = puissance réelle mise au moteur par phase. = Vn I ( facteur de puissance ) = V1 I1 cos(q1).
Qe = puissance réactive mise au moteur par phase. = V1 I1 sin(q1).

Ps = pertes joules du stator (Pjs) = R1 I12.
Qs = X1 I12 = VARs du flux de fuite du stator.

Pm = pertes de fer (Pfer) = V'12/Rm.
Qm = V'12/Xm = VARs de magnétisation ou encore du flux mutuel.

Pg = Protor puissance réelle transmise du stator au rotor par conversion électromagnétique.
Qg = Qrotor = X'2 I'22 VARs du flux de fuite du rotor.

Pr = pertes joules du rotor (Pjr) = R'2I'22.

Pc = puissance réelle disponible pour satisfaire les pertes de rotation et la puissance requise par la charge mécanique. 
= R'2[(1-s)/s] I'22.

Toutes ces équations sont pour le modèle par phase. La page suivante présente les mêmes concepts de façon différente.

 

 

9.8 - Le modèle et la distribution de la puissance

Note: dans le système d'unités américaines,

Pméc. = 2 p n T / 33 000 hp

où n = rpm
T = lb-pi

 

 

9.9 - Le couple moteur

Le modèle retenu contient une variable T = couple électromagnétique.

Il existe trois façons de quantifier ce couple i.e. la sommation des forces sur chaque conducteur, le couple de rappel entre deux champs magnétiques et la variation de l'énergie dans le champ par rapport à la variable déplacement.

La sommation des forces sur chaque conducteur.

Un conducteur dans un champ magnétique qui transporte des charges ( un courant ) est soumis à une force dont la grandeur et la direction sont contenues dans le produit vectoriel 

F = ixB

Cette force multipliée par la distance du conducteur de l'axe de rotation donnera le couple sur ce conducteur. La somme des couples pour tous les conducteurs sera le couple électromagnétique.( chapitre 16 du volume recommandé).

Le couple de rappel entre deux champs magnétiques.

Si on place deux aimants permanents l'un au dessus de l'autre, ils s'aligneront dans le même axe en ayant les pôles nord et sud qui s'attirent ( chapitre 12 du volume recommandé).

               

Si un des deux aimants est fixé au sol et que l'autre est déplacé d'un angle d par rapport à la position initiale, il existera un couple de rappel qui tendra à remettre les deux aimants dans le même axe. Le couple de rappel sera proportionnel à la grandeur des champs et au sinus de l'angle entre ces mêmes champs.

T = k j1j2 sin(d)     où     k sera une constante géométrique.

Cette façon de voir sera utile lorsque l'on visualisera le champ du stator et le champ du rotor en même temps.

La variation de l'énergie dans le champ par rapport à la variable déplacement.

Le dernier chapitre de ce cours portera sur la conversion d'énergie généralisée et il sera démontré que si on peut exprimer l'énergie emmagasinée dans le champ magnétique présent dans une configuration physique en fonction de la variable de position ( angle entre le rotor et le stator pour un moteur ), la dérivée de cette expression énergétique par rapport à la variable de position donnera le couple.

Si E (q) = énergie,     T = /¶q[E(q)]

Cette façon de voir sera requise pour l'analyse générale des machines électriques et demande une approche systématique requise des étudiants de deuxième et troisième cycle.

Se référant au modèle exact et connaissant tous les paramètres (excepté "s" ), on pourrait faire un équivalent de Thévenin vu par le résistance Rc.

Cet équivalent calculé, on pourrait utiliser le théorème de transfert de puissance maximum pour déterminer à quel "s" aura lieu le couple maximum. La littérature donne le résultat illustré.

Le glissement pour le couple maximum est directement proportionnel à la résistance totale du rotor.

Si une résistance est ajoutée dans le circuit du rotor, le couple maximum se produira à un glissement plus grand.

Cette propriété sera utilisée dans les moteurs à rotor bobiné pour donner un plus grand couple au démarrage.

Le couple d'un rotor à cage.

Si l'on considère deux barres d'une cage d'écureuil ( Fig. 33-8 du volume recommandé ) ainsi que les anneaux de bout qui forment les retours, on peut assimiler cet ensemble à la bobine de la phase "a" de notre machine élémentaire.

En réalité, les barres de la cage ont des tensions induites par chacune des phases du stator et elles (les barres) se regroupent naturellement pour former trois phases dans le rotor. Ces trois phases du rotor circuleront des courants déphasés dans des enroulements qui sont dans des positions spatiales différentes, ce qui générera un champ tournant dans le rotor produit par les courants induits.

 

 

9.10 - L'accélération d'une charge

Le modèle retenu contient une variable T = couple électromagnétique.

Ce couple exprimé en fonction du glissement donne une expression analytique compliquée qui ne permet pas de raisonnement simple. Il est plus facile d'utiliser une courbe typique. (fig. 34-5 du volume recommandé).

Si on utilise le moteur d'induction pour tourner une charge sensiblement constante, le couple T(s) peut être considéré comme linéaire dans le domaine compris entre le glissement nulle et le glissement nominal. Pour ce domaine d'utilisation, la fig. 34-18 du volume recommandé sera utile.

Comme l'électronique de puissance permet aujourd'hui de contrôler la vitesse du moteur asynchrone, il faut faire un pas de plus et regarder comment se comporte un ensemble en rotation si le couple moteur est varié (en contrôlant la puissance mise au moteur). Se souvenir que glissement 0 = vitesse synchrone et que glissement 1 = non rotation.

Comme première réflexion, calculons le temps d'accélération d'un moteur asynchrone avec une charge donnée.

Pour déterminer le temps requis pour atteindre une vitesse constante, il faut connaître les caractéristiques de couple et du moteur et de la charge, puis procéder à une intégrale par méthode graphique ou numérique.

Soit les courbes du couple moteur et du couple résistant d'un système mécanique ayant un moment d'inertie rotationnel de J kilogramme-mètre carré.

Si on néglige la friction, 

Tmot(w) - Trés(w) = J dw/d(t) 
DT(w)/J = dw/d(t)

Ainsi, plus la différence des couples est grande,  plus le moteur accélère rapidement.

La discussion précédente suppose que le moteur démarre sous une tension fixe et à une fréquence constante.

Si, à fréquence constante la tension de démarrage est diminuée, le couple diminuera comme la diminution de tension au carrée.

En effet, au démarrage, la source voit une impédance fixe et la puissance que consomme une impédance fixe est proportionnelle à la tension au carrée. Au démarrage, toute la puissance transmise au rotor sert à développer le couple électromagnétique.

Pg = Twsws est la vitesse synchrone.
Comme Pe » V2 et que
Pg » Pe alors
T » V2

Si, à V / f constant, on démarre à fréquence variable, le couple disponible peut se représenter par une famille de courbes.

On pourra accélérer en injectant une puissance contrôlée dans le moteur, ce qui permettra de limiter la demande sur le réseau mais en augmentant le temps de démarrage.

Bien sûr, si je puis contrôler la puissance pendant l'accélération, je pourrai contrôler la puissance en tout temps ce qui me donne un contrôle sur la vitesse.

En effet, si je modifie mon équation de couple pour la transformer en identité de puissance:

Tmot(w) - Trés(w) = J dw/d(t)
wm.Tmot(w) - wmTrés(w) = wm J dw/d(t) 
Pmot - Prés = wm J dw/d(t) 

La différence entre la puissance motrice et la puissance mécanique consommée par la charge augmente ou diminue la vitesse du système.

L'électronique de puissance assistée des microprocesseurs fera le travail rapide requis pour maintenir une vitesse commandée.

 

 

9.11 - Le moteur induction monophasé

Principe de fonctionnement.

Une bobine produit un champ dans son axe, champ qui peut être décomposé en deux champs qui tournent en sens inverse l'un par rapport à l'autre.

Si j = jm cos(q) cos(wt)

w étant pris dans le sens horaire,
et q = 0 dans l'axe de la bobine, alors:

jg = jm/2 cos(-wt - q)

jd = jm/2 cos(wt - q) (voir article 9-3)

Chaque champ tournant produit un couple similaire à celui d'un moteur polyphasé.

La somme des deux champs tournants est nulle au démarrage et si on peut démarrer dans un sens ou dans l'autre, il y aura un couple d'accélération. Il faut donc trouver un moyen de démarrer.

En plaçant un deuxième enroulement déplacé dans l'espace et ayant une impédance différente, je satisfais les deux conditions pour produire un champ tournant.

Les moteur monophasés seront nommés suivant la méthode utilisée pour le démarrer. Par exemple, le démarrage par phase auxiliaire pourra être considéré comme deux impédances différentes en parallèles bobinées à 90° électriques l'une de l'autre.

Représentation phaseurs au démarrage.

indice d démarrage
indice f fonctionnement
Plus l'angle entre Id et If sera grand, plus le couple de démarrage sera important.

 

 

9.12 - Calcul du temps d'accélération moteur asynchrone

Exemple:

Un moteur de 4 pôles 60 Hz asynchrone démarre une charge demandant un couple constant (le pointillé). Le moment d'inertie du moteur et de la charge est: 300 N-m-s/rad Au moyen d'un chiffrier électronique, on peut calculer le temps d'accélération si la source de tension est de capacité infinie et que l'on a les données illustrées.

Si la source n'est pas de capacité infinie, la tension diminuera pendant l'appel de courant au début du démarrage.

Supposons que la tension tombe à 70 % de sa valeur nominale et qu'elle remonte linéairement à sa valeur nominale en trois intervalles, de combien (en secondes) le temps d'accélération est-il augmenté?

 

Dommages aux bobines

 

 

9.13 - Un moteur pour l'automobile de demain ! ! ! !

Vers le début des années 80, le chef de cabinet d'un ministre du gouvernement du Québec me demande de me rendre à l'Université du Québec à Trois-Rivières pour donner un avis sur une invention formidable qu'un de ses ressortissants a mis au point.

Connaissant personnellement ce ministre, il m'apparaît difficile de refuser cette aimable invitation, et, malgré une tempête de neige de janvier, je prends la route (longue et difficile) pour me rendre à cette convocation.

Une rencontre difficile.

Plusieurs personnes assistent à la présentation théorique de l'inventeur, dont deux professeurs de l'UQTR ainsi que le ministre en personne.

À partir d'une formule simple qu'il a vue dans un volume d'électricité élémentaire, notre inventeur croit avoir trouvé une façon de créer des champs magnétiques très intenses sans pour autant devoir dépenser de l'énergie.

Encore un inventeur qui refuse de croire aux lois de la thermodynamique concernant la conservation d'énergie.

Mieux encore, cet inventeur n'ayant aucune notion de la loi d'Ampère dans les circuits magnétiques, croit augmenter la force magnétomotrice d'une bobine en mettant plusieurs fils en parallèles.

Pour lui, plus on met de fils en parallèles plus la bobine est capable de produire une forte aimantation.

Au moyen d'un vieux voltmètre (probablement très peu fiable) il essaie de démontrer (de façon douteuse) ce qu'il avance.

Impossible de discuter avec cet individu qui ne connaît rien de rien à l'électricité.

Mieux encore, il affirme qu'il a construit un moteur d'automobile utilisant ses bobines et que ce moteur pourrait faire parcourir une distance énorme à une voiture sur une simple charge d'accumulateur.

Il affirme, photo à l'appui, qu'il a fait des essais sur une voiture réelle en laboratoire et que ses mesures démontrent qu'il aurait parcouru une distance phénoménale avec une seule charge de son accumulateur.

La photo montre une voiture avec le train arrière soulevé et ayant des roues qui tournent à vide. L'énergie requise ne servant qu'à compenser les pertes de friction, il est fort probable que la charge d'un accumulateur puisse faire tourner ces roues pendant un laps de temps considérable.

Que faire?

J'explique au ministre présent que son inventeur est de bonne foi, mais que ses connaissances scientifiques sont trop faibles pour comprendre les lois qui régissent les phénomènes en jeu.

Ce qu'il est convaincu cet inventeur; il persiste à dire que les universitaires ne veulent pas aider les petites gens, que plutôt d'aider je nuis à son projet parce que je suis fixé dans mon conservatisme etc....

Aucun des deux professeurs de l'UQTR ne vient à ma rescousse et je dois défendre seul une position pourtant facile à comprendre pour qui connaît un tant soit peu l'électricité.

Exaspéré, je propose au ministre de faire en laboratoire un essai contrôlé de la puissance du moteur en question, si l'inventeur veut bien l'apporter à Sherbrooke.

Voyant une porte de sortie pour se débarrasser de cet inventeur tenace, monsieur le Ministre se tourne vers son électeur, l'interpelle de son prénom et d'une voix qui n'admet pas de réplique lui dit:

" Je ne veux plus entendre parler de votre invention tant et aussi longtemps que vous ne l'aurez pas fait évaluer à Sherbrooke."

A moi de jouer !

Je revins à Sherbrooke au risque de ma vie, la tempête étant devenu féroce à un point tel qu'arrêté sur un viaduc on entendait passer les camions sous ce dernier sans les voir.

Pendant ce long et pénible retour, je cherchais les arguments que j'aurais à utiliser pour convaincre certains de mes confrères professeurs qu'il fallait aller jusqu'au bout et mesurer la puissance du moteur même si nous connaissions d'avance la réponse.

Je dus aussi convaincre la Faculté qu'un ordre du Ministre devait s'exécuter, même si certains frais n'étaient pas recouvrables.

Tout était donc prêt pour mettre un terme à ces prétentions sans fondements.

L'arrivée du monstre.

Lorsqu'enfin l'inventeur se pointa à la Faculté avec son moteur, le dossier tourna au ridicule. Plus de deux cents kilo d'acier d'un diamètre d'au moins un mètre qu'il fallait monter sur un gabarit et accoupler à un dynamomètre.

En examinant le "machin", nous conclûmes que l'inventeur était encore plus faible scientifiquement que je ne l'avais décris. Un confrère professeur avança l'énoncée suivant: "ce moteur ne développera pas plus de puissance qu'une chignole de 10$".

J'avais promis de faire l'essai et lorsque le montage fut prêt, j'invitai la télévision locale à être présente car cette dernière avait déjà présenté l'inventeur au publique précédemment.

 

Le moteur

Une circonférence fixe (stator) et possédant un nombre assez important de pôles,(construits suivant la théorie de l'inventeur à savoir avec des bobines ayant plusieurs petits fils en parallèles) et un rotor ayant un nombre inférieur de pôles au nombre de pôles du stator.

Un ensemble de transistors servant à commuter les pôles de telle sorte qu'un pôle du stator attire un pôle du rotor et lorsque ce pôle(rotor) est sous un pôle(stator), on commute au suivant et chaque pôle(stator) agit à son tour pour faire avancer le rotor.

Environ un dixième de la circonférence est active à un instant donné et lorsqu'on en fait la remarque à l'inventeur il nous répond: "vous ne comprenez rien, mon moteur est bon parce que la force est à une grande distance du centre de rotation.

En plus de ne pas admettre les lois de conservation d'énergie, voilà qu'il ne fait pas la différence entre la puissance et le couple. Il pousse même l'audace jusqu'à dire en voyant notre dynamomètre qu'il est trop petit et qu'il ne se rend pas responsable de sa destruction.

L'expérience.

Tout est prêt pour l'ultime essai. Le labo est plein de curieux, étudiants, techniciens, professeurs et même une personne inconnue.  Bien sûr la caméra de télévision tourne et l'interviewer (qui prend parti pour l'inventeur) prépare la déconfiture de ces professeurs qui ne donnent pas de chances aux sans diplômes.

Le moteur étant très faible, l'inventeur est obligé de lui donner une poussée pour démarrer le dynamomètre à vide. La sueur commence à poindre au front de l'inventeur qui change ses transistors et qui avoue que quelque chose ne va pas dans notre montage.

Quelqu'un suggère qu'on déraccorde le dynamomètre et que sa main serve de frein pour mesurer la puissance du moteur.
L'inventeur crie à qui veut l'entendre qu'il ne prend pas la responsabilité de la sécurité physique du téméraire qui osera tenir ce monstre de moteur avec sa main.

Ainsi se termine l'expérience avec un moteur de 200 kilo qui peut être freiné à la main......!

Séquelles

L'inconnu qui se promenait de long en large pendant l'expérience demande à me voir en privé. Rendu dans mon bureau, il admet avoir cru l'inventeur et même qu'il s'apprêtait à investir pour construire des autobus électriques. Mieux encore, il confesse qu'il est ingénieur (pas en électricité, ouf!) et qu'il est un peu honteux d'avoir cru en cette invention.

Une semaine plus tard, on frappe à ma porte et un autre inconnu (il a regardé le reportage télévisé) me demande si je suis bien sûr de mes conclusions car il est ferblantier et il a construit une voiture complète qu'il voulait motoriser avec le "machin" que l'inventeur avait tellement vanté publiquement.

Un an plus tard, j'apprends que l'inventeur s'est présenté à l'IREQ (Institut de Recherche de H.Q.) et qu'il a demandé une évaluation de ses "superbobines". Ayant rejoint le chercheur impliqué de l'IREQ, je lui demande comment il a fait pour expliquer la loi d'Ampère à l'inventeur. Il m'a dit: "connaissant le genre, j'ai mesuré l'inductance de la bobine, j'ai écrit le chiffre sur une feuille et je lui ai donné."
Quelle sagesse!

 

 

9.14 - Exercices

 

E9.1 - async.

On utilise parfois des petits moteurs triphasés à haute vitesse, surtout sur les chaînes de montage. Quelle doit être la fréquence min. pour avoir des vitesses de 60ktpm et 72ktpm? 

Rép. 1000Hz et 1200Hz.

sol 9.1

 

E9.2 - async.

Un moteur asynchrone trois phases de 12 pôles, 60Hz est mis en circuit. Pour les trois points d'opération suivants i.e. 
DÉMARRAGE.
75% de la VITESSE SYNCHRONE.
GLISSEMENT NOMINAL 4%.

Donnez les vitesses suivantes en tpm.
[a] Vitesse du champ du stator/stator
[b] Vitesse du champ du stator/rotor
[c] Vitesse du champ du rotor/rotor
[d] Vitesse du champ du rotor/stator
[e] Vitesse du champ du rotor/ champ du stator 

Réponses: [a] 600,600,600    [b] 600,150,24    [c] 600,150,24    [d]600,600,600    [e] 0, 0, 0

sol 9.2

 

E9.3 - async.

Un moteur de 20hp 6 pôles 230V 60Hz 3ph a les paramètres suivants pour son équivalent Y. 

R1 = 0.08W,     R2 = 0.07W,     X1 + X2 = 0.25W.

La puissance et le courant à l'entrée sous tension nominale et à vide sont 780W et 15.5A.
Pour une vitesse de 1170tpm, calculez la puissance et le couple de sortie. 

Rép. 23.2hp, 103.2lb-pi.

sol 9.3

 

E9.4 - async.

Un moteur 3ph asynchrone tourne à près de 1200tpm à vide et à 1140tpm à charge nominale lorsqu'alimenté à 60Hz et à tension nominale.

[a] Combien le moteur a-t-il de pôles?     Rép. 6 pôles
[b] Le glissement (%) à charge nominale?     Rép. 5%
[c] La fréquence des courants du rotor au glissement nominal?     Rép. 3 Hz
[d] Vitesse du champ du rotor/rotor?     Rép. 60 tpm 
[e] Vitesse du champ du rotor/stator?     Rép. 1200 tpm 
[f] Vitesse du champ du rotor/ champ du stator?     Rép. 0 tpm 
[g] La vitesse à un glissement de 10% ?     Rép. 1080 tpm 

sol 9.4

 

E9.5 - async.

Un moteur 5hp 220V 3ph 6 pôles 60Hz tire 6.8A (courant de ligne) et 283W à vide. 
À charge nominale le moteur tire 13.5A et 4285W. 
Les pertes rotationnelles sont de160W.
La résistance du stator est de 0.3W par phase Y. 
La vitesse à vide est de 1195tpm.

[a] Calculez les pertes de fer si les pertes joules du rotor sont négligeables à vide ?     Rép. 81.5 watts
[b] Calculez les pertes du rotor à charge nominale ?     Rép. 310 watts
[c] Calculez les pertes joules du rotor à charge nominale ?     Rép. 150 watts
(pertes de fer du rotor négligeable)
[d] Calculez la vitesse à charge nominale ?     Rép. 1155 tpm

sol 9.5

 

E9.6 - async.

Les données suivantes sont pour un moteur induction 20hp, 8 pôles 230V 3ph 60Hz en ohms par phase Y:
R1=0.05W,R2=0.06W,X1=X2=0.24W
Puissance à vide: 700W . 
Courant à vide: 20A

Déterminez le couple maximum.

Rép: 488N-m

sol 9.6

 

E9.7 - async.

Un moteur induction à cage opérant à son voltage et fréquence nominaux développe un couple de démarrage égal à 160% du couple nominal et un couple maximum égal à 200% du couple nominal.

Négligeant les pertes de fer, la résistance du stator, le courant de magnétisation, les pertes de rotation et considérant la résistance du rotor constante (indépendante de la fréquence), déterminez à quel glissement le moteur développera le couple maximum. (50%)

sol 9.7

 

E9.8 - async.

Un moteur induction à rotor bobiné 4 pôles 3ph 60Hz tourne une charge demandant un couple constant et sa vitesse est 1750tpm si le rotor est en court-circuit. Si on insère des résistances dans le circuit du rotor pour diminuer la vitesse à 1600tpm et 800tpm , de combien sont augmentées les pertes joules du rotor? 

Rép. mult. par 4 et par 20

sol 9.8

 

E9.9 - async.

Un moteur à cage est démarré à travers un autotransformateur qui réduit la tension de 50%. Négligeant le courant de magnétisation.

[a] Le couple de démarrage est réduit de combien?     Rép.:75%
[b] Le courant des enroulements est réduit de combien?     Rép.:50%
[c] Le courant de la source est réduit de combien?     Rép.:75%

sol 9.9

 

E9.10 - async.

Vous devez choisir un moteur pour avancer une courroie sans fin qui requiert 150lb-pi à 1750tpm et qui est en opération de façon continue. La source d'énergie est 575V 60Hz 3ph. Le couple de démarrage peut, à l'occasion, devoir être 200 lb-pi. Il faut aussi que le moteur puisse démarrer sous voltage réduit à 80% de la valeur nominale.

[a] Le hp du moteur? (50hp)
[b] Un moteur 575V classe B est-il adéquat?
[c] Un moteur 575V classe C est-il adéquat?
[d] Le rendement moyen des moteurs d'un manufacturier est 89.5% alors qu'un compétiteur offre des rendements de 91%. Assumant le coût du kWh à 0.05$ et le loyer de l'argent à 18%, combien devrait coûter de plus le moteur à haut rendement si l'on désire un profit en 18 mois. 
La courroie fonctionne 24hrs sur 24 et arrête deux semaines pour l'entretien.
[e] Dans l'état de New-York, le kWh coûte 0.09$ et le loyer de l'argent est 15%. Refaites les calculs de [d]

sol 9.10

 

E9.11 - async.

Si on applique la tension et la fréquence nominales au stator d'un moteur induction à rotor bobiné, le voltage induit dans le rotor au repos est de 140V. Impédance du rotor par phase Y (0.2+j0.6)W à 60Hz. Moteur 3ph monté-Y, 4 pôles 60Hz et de vitesse nominale 1710tpm.

[a] Donnez les valeurs de K dans les relations: Tdém. = KTnom. (2,03)
Idém. = KInom. (6,37)
[b] Calculez Idém. et Tdém. lorsque 0.6W/ph est placé dans le circuit du rotor. (140A) (184lb-pi)

sol 9.11

 

E9.12 - async.

Un essai à rotor bloqué sur un moteur 100hp Y 440V 60Hz 8 pôles donne:

Voltage de ligne : 98V, Courant de ligne : 125A, Puissance 3ph : 7800W,
Résistance du stator : 0.11W/ph, Courant nominal à vide peut être négligé au démarrage.
Si ce moteur est démarré sous 200V (ligne) 60Hz à travers un autotransformateur, calculez:

[a] Le courant de démarrage. (255A)
[b] Le couple interne de démarrage. (87.1lb-pi)

sol 9.12